Fredhaug: Ja. Deres spørsmål er jo strengt tatt: kan vi ha økonomisk vekst uten å ødelegge kloden? Og svaret er: joda. Vi illustrerer dette ved å leke en liten lek.
R: Oh, leke!
F: Tenk deg at Norges økonomi er bestemt ved følgende Cobb-Douglas-funksjon:
Y(t)=A(t)K(t)^αL(t)^(1-α)
Videre har vi BNP i 2010 på 2 496,2 milliarder kroner.
R: Y(2010)=2 496,2 milliarder!
F: Korrekt. Så ser vi inne på den BNP-siden at forventa BNP-endring i prosent er på 0.3, 1.7 og 2.4 disse årene.
R: Ja...?
F: I vår modell så kan vi representere prosents vekst. Vi tar først logaritmen fra 2011..
lnY(2011)=lnA(2011) αlnK(2011)+(1-α)lnL(2011)
Og trekker fra logaritmen fra 2010..
lnY(2011)-lnY(2010)=lnA(2011)-lnA(2010)+ α[lnK(2011)-lnK(2010)+(1-α)[ln L(2011)- ln L(2010)]
R: Fysj.
F: Dette er en tilnærming til %vis vekst i BNP=%∂Y
R: Ah jah, lnY(2011)-lnY(2010)=%∂Y(2010). Sweet.
F: Som var på 0.3 - grunnet finanskrisen. Prosentvis vekst har imidlertid en forferdelig egenskap. Den er eksponensiell. Så det som høres så trivelig ut, for eksempel prosentvis vekst på 1.5, ofte trivialisert til "vekst på 1.5%", er i virkeligheten en progressivt større beskatning av begrensede ressurser. Dette er grunnen til "Limits Of Growth".
R: Foretrekker at du illustrerer med et talleksempel.
F: Javisst. Tenk på BNP-eksempelet vårt. Sett at det var gjevn vekst på for eksempel 1.5%. Endringen i BNP volum er da gitt i følgende tabell.
Y(2010)=2496.2
|
Y(2013)-Y(2012)=38.57
|
Y(2011)=Y(2010)*1.015=2533.64
|
Y(2012)-Y(2011)=38
|
Y(2012)=Y(2011)*1.015=2571.64
|
Y(2011)-Y(2010)=37.44
|
Y(2013)=Y(2012)*1.015=2610.21
|
R: Ja det er den grusomme sannheten av hvert år vokser BNP i absolutte tall mer enn det gjorde året før.
F: Men vi lar oss lure av prosenten, til å tro at det er noe konstant som foregår. Som om det var en naturkraft. Ok, så kan vi prøve å lure oss selv til å tro at vi kan løse dette ved stadig å øke arbeidsinnvandringa - som vi jo tilsynelatende gjør? Sett at vi skulle offsette 1.5=lnY(2011)-lnY(2010) med arbeidsinnvandring. Da er (1-α)[ln L(2011)- ln L(2010)]=1.5
R: Dømrade alpha.
F: Hva kan vi si om alpha? Vel det er et tall mellom null og én. I en kapitalintensiv økonomi -Norge- så er den mindre enn i India. Dess mindre alpha dess større virkningsgrad har befolkningsvekst på BNP.
R: Men nå sa vi jo på et tidligere tidspunkt at det kun er BNP per innbygger som t..
F: Ja, og jeg håpet vi kunne ignorere det bare for å finne en vei ut av dette uføret. Men OK, du vil ha det slik... Vi endrer på funksjonsuttrykket vårt, til BNP per innbygger:
Y(t)/L(t)=y(t)=A(t)K(t)^αL(t)^(1-α)/L(t)=A(t)k(t)^α
Vi trenger fremdeles å vite prosentvis vekst, nå i BNP per innbygger. Denne er definert ved:
ln Y(2011) - ln L (2011) - ln Y(2010) + ln L (2010) = %∂BNP/arbeider=
ln A (2011) - ln A(2010) + α [ln K (2011)-ln K (2010) -(ln L (2010)-ln L(2010))]=%∂teknologi+α%∂kapital/arbeider.
Når vi har befolkningsvekst så må de to andre faktorene kompensere med å vokse enda litt mer. Kapitalen må vokse relativt i forhold til befolkningsveksten dersom velferden skal økes - hvis velferd da er lineær funksjon av BNP vel å merke..
R: Også er det den helvetes alpha..
F: Det er den helvetes alpha, som sier oss at selv om vi skulle klare å øke kapitalmengden eksponensielt raskere enn arbeidsstyrken, så vil det fremdeles bare offsette en brøkdel så mye vekst i BNP. Prøv selv, med for eksempel alpha=0.2. Hvis vi er heldig (det er vi ikke, Norge er kapitalintensivt), så ligger alpha nære 1. Men nei.
R: Så det vi virkelig ønsker oss: BNP-vekst per arbeidstaker i form av kapitalvekst, er kostbare saker.
F: I høyeste grad. Redningen vår er teknologivekst, %∂teknologi. Det beste eksempelet er Internett.
La oss for et øyeblikk se vekk fra at det inngår en viss kapitalmengde i Internett (serverhaller ol.). Hvis vi tenker på veksten i transistorer - som er logaritmisk og dermed eksponensiell, så har dette hatt sterke multiplikatorvirkninger på det grensesnittet som bringer nytteverdien av transistorene nærmest samfunnsøkonomien - Internettet. Tenk på hva vi i dag bruker nettet til, som vi bare for få år siden var nødt til å transportere oss til å gjøre, og måtte kjøpe i form av hard kapital - musikk, bøker, filmer, tjenester, junameit. Det ville ikke overraske meg om tjensteveksten på nett, i allefall tidvis, har vært eksponensiell.
R: Så veksten i A er potensielt sett..
F: ..eksponensiell - etoset i dette kapittelet. Vi kan øke BNP uten å ødelegge verden.
R: Så hvorfor går det galt?
F: Sannsynligvis menneskets manglende vilje til å redusere kapitalinnsatsen. Vi kunne i prinsippet hatt et samfunn med nullvekst, men der man for eksempel reduserte kapitalinnsatsen i takt med for eksempel anvendeligheten til Internett. Hvis folk hadde vært villige til å gjøre kapitalnøytrale ting i det tidsrommet som de tidligere måtte bruke kapital. Et eksempel er bilbruk, som da burde nedjusteres i takt med at man får utført tjenestene som man trengte bilen til, på nett.
R: Men mennesket ser ut til å ha en innbygd drift etter å stadig øke kapitalbruken?
F: Ja, men ikke nødvendigvis. Tenk på våre holdninger - igjen til eksempelet bil da. I dag ser vi stadig flere som er villige til å redusere bilkapitalen, for eksempel ved å være medlemmer av bilringer.
Sett at vi aksepterte nullvekst i Norge - %∂BNP/arbeider=0. Vi måtte da offsette kapitalreduksjon med økning i teknologi. Rent matematisk så holder overnevnte likhet i null hvis
%∂teknologi= α -%∂kapital/arbeider
Så hadde vi en teknologivekst på 1%, så ville kapital/labor-ratioen måtte reduseres med 1/alpha%, som er større enn 1%.
R: Hestekuren er hard i starten.
F: Ja. Trøsten er at det går bedre etterhvert. Siden prosenten er negativ, så ville den absolutte kapitalreduksjonen i volum bli mindre for hvert år. Dessuten, når kapitalintensiteten i økonomien nedjusteres, så øker grensenytten av kapital. Hver enhet kapital produserer mye mer! Så alpha blir større når den økonomiske sammensetningen endres.
R: Ja, bare tenk på bilringen. Hvis alle var medlemmer av bilringer, så ville grenseproduktet til bilparken vært mye høyere. Vi kan forstå dette som miljøpartienes prosjekt!
F: I allefall en pragmatisk tilnærming til miljøspørsmål. Ikke lavere velferd, men annen velferd. Du som leser denne bloggen kan nå altså trøste deg selv med at du er travelt opptatt med å forhindre global oppvarming.
R: Vi gratulerer, det kommer blomster i posten!
F: Det kommer ikke blomster i posten... Vi sender klimavennlige virituelle.
R: Gay.
