Gastroskopi. En innføring.

Doktordoktor fastlege, fix meg, krevde du. Mjo, joda, sa doktor. Vi har noe for sånne som deg. Her er din henvisning.

På kontoret for Mage og Tarm blir du vist inn på legens kontor. Du kommer inn i et stort, varmt rom, med lune gardiner og behagelig og smakfullt dempet belysning. Du tenker at hey dette var jo trivelig, her kunne jeg godt tenke meg å være.

Men det er ikke her du skal være. De tar deg med inn på et lite, mørkt kott som ligger bakenfor det lune rommet. Her får du pent beskjed om å sette deg. Først må du ta av deg brillene. - Du kommer ikke til å trenge dem, sier legen tørt. 

Man bedriver ikke gastroskopi i fullt dagslys, og man får ikke lov til å se på heller.

Legen legger fram spyttpapir og plasserer deg ettertrykkelig i stabilt sideleie. Du kan ikke svelge, så det må få renne ut sier han. Du tenker at, jaja, han vil ikke at jeg skal svelge, men lite vet du at vekten i setningen egentlig ble lagt på kan. Dette er en frase som snart skal få absolutt meningsinnhold. 

Fram med bitering, som er en latterlig plastbit du får plassert mellom tenna. Legen har begynt å få opp farten nå. Han skjønner at du kan finne på å ville trekke deg dersom dette skulle ta for lang tid. 

Og han tar fram Slangen. Slangen er selvsagt svart (som all verdens ondskap), og har to lysende isblå øyne. Den bukter og vrir seg i neven på legen, som klapper den på hodet og du skjønner at den er alt for stor til å få plass inni lille deg. Men legen har fått blodsmak i kjeften, så han begynner uten videre crescendo å stappe slangen inn i munnen på deg.

Og du innser umiddelbart at dette, dette er helt, helt feil, og du skjønner også at det kommer ikke til å slutte å være helt helt feil før Slangen er ute av systemet ditt igjen. Men mellom deg og det tidspunktet ligger et oscean av tid - en malerisk vegg av uendelighet. 

Så da får man bare bite tenna sammen, jajamensan.. Nei vent. 

Cirka på dette tidpunktet klapper fornuften din sammen. Det sies at man kan venne seg til nesten alt. Men i motsetning til ting som er beint fram smertefulle (dagsmarsj i fjellet på støle bein), ubehagelige (bade i Norge) eller mest absurde (spinalvæskepunktuasjon), så kan du aldri, aldri venne deg til en invasjon av fordøyelsessystemet ditt. Du vil bare at det skal være over. Og hvert eneste tidels sekund forsterkes dette ønsket og bygges opp til et krav. Et krav som ikke kan innfris før du har seil over hele havet - i en sivbåt - med Thor Heyerdahl som snakker engelsk.

Og så kommer brekningene. 

Vi har jo alle sammen vært med på å spy når det ikke er noe mer å spy. Men du har aldri før vært med på å spy når det er masse å spy - overalt, i hele fordøyelsessystemet ditt - også kan du ikke spy. Og du brekker og du brekker og du brekker og du brekker. Man alt du gjør er å klappe Slangen på ryggen. Du brekker litt mer, før du innser at du bør bytte strategi. Uvisst grunn, så prøver du å sette deg opp - kanskje dette i kombinasjon med mere brekk vil gi deg frelse. 

Du får prompte beskjed om å legge deg ned igjen. Men måten dette foregår på overrasker deg. Legen har åpenbart - ved å utføre dette angrepet på flere, langt langt flere fortapte sjeler enn deg - registert at mennesker uten fornuft ikke er mottakelige for resonnementer. I stede messer han i lavt toneleie - ligga ned. Må pusta rolig. Ligga ned. Må pusta rolig. I lavt, varmt driv. Du blir så paff at du gjør hva han sier. Det hjelper deg også å registrere at det er på tide å frembringe surstoff til hjernen, som har begynt å savne det. Men når du skal trekke pusten så er Slangen der. Til din forbløffelse innser du at det faktisk slipper til en strime luft - livets gass - mellom Slangen og deg. Og heldigvis vet legen å fortsette sin lavmælte sang. Du fortsetter derfor å puste, og må derfor leve videre.

Det er nå det slår deg at du har hender. Og Slangens hale stikker jo fremdeles ut! Så her er det jo bare å trekke i vei! Men da er frøken Sykepleier på pletten - de har sikkert hatt siklende irrasjonelle dyr som har prøvd den strategien før. Hun tar rolig tak i begge hender, ikke hardt, men mykt og varsomt, og akkurat så mye at du overhodet ikke har sjangs til å få hendene opp mot Slangen. Du straffer Sykepleier ved å klype hardt. Skjønt, det er en patetisk straff som neppe er veldig virkningsfullt. Armene dine har dessverre sagt opp kontrakten med muskulaturen mens du var opptatt med å spy feile.

Resignasjonen skyller inn over deg som bølger fra et stormpisket hav.

Nå er du tom for alternativer. Du er overlatt i Slangens vold. Og brekkinga gjør vondt. Det er da, akkurat da du gjør en oppdagelse som forbløffende mange før deg har gjort (google gastroskopi, tortur). Du begynner å brøle. Det hjelper. Hvis du brøler akkurat et brekk er i ferd med å bygge seg opp, så ser det ut til at brekket faktisk kan avbrytes i oppbyggingsfasen. Lettelsen over å slippe mer skuffelse (det er først å fremst skuffende å ikke få lov til å kaste opp) gjør at du faktisk brøler et brøl eller to av ren begeistring. Mennesker i en vanskelig livssituasjon greier seg ofte med små gleder.

Så oppdager du gjennom hørselen - som utrolig nok stadig fungerer - at brølinga di ikke er det majestetiske løvebrølet du hadde tenkt deg i ditt vegetative sinn. Neida, siden stemmebåndene dine også er trykket ned av Slangen, så er den eneste lyden du kan frembringe et stusselig gutturalt ØØØØØØh. Så du ØØØØØØher og ØØØØØØher og venter på det hinsidige.

Og legen står aldeles rolig og messer - ligga ned. Må pusta rolig. Ligga ned. Må pusta rolig. Det har en aldeles forbløffende sedativ effekt - trolig sterkere en heroin - shit, de kunne brukt mannen som forsanger hos pinsevennene og det hadde blitt trampelklapp og tungetale til langt ut på gata utenfor forsamlingslokalet. Men fra deg kommer det ikke noe tungetale. Det kommer bare eksorsisme, og mer ØØØØØØh. 

Og så - er det mer.

Du får høre de ordene som overrasker deg mer enn noe du noen sinne tidligere har hørt. - Nå er vi i tynntarmen.

---------

Det gryr av morgen i Trondhjem. Høstens farger gnitrer i den klare dagen - et par vinterfugler sitter å kvitrer i et tre. På et kott i Midtbyen utspiller følgende dialog:

- Nå er vi i tynntarmen.

- ØØØØØØh.

- Nå skal vi ta en biopsi.

- ØØØØØØh.

- Det betyr at vi skal skjære løs en liten bit av tynntarmen din og sende den til sykehuset.

- ØØØØØØh.

- Så skal det ta uendelig lang tid før de blir ferdig med prøveresultatet.

- ØØØØØØh.

- Som du selvsagt ikke får vite med mindre du ringer og maser og spør og graver.

- ØØØØØØh.

- Og sender søknad til etisk komité.

- ØØØØØØh.

- Prøveresultatet er selvsagt underordnet. Det sentrale her er selvsagt tynntarmsbiopsien i seg selv.

- ØØØØØØh.

- De skal ta bilde av den og trykke den i medisinske lærebøker.

- ØØØØØØh.

- Det skal stå - dette er tynntarmen til en mann som krøp på sine knær.

- ØØØØØØh.

- Uten bukser eller klær.

- ØØØØØØh.

- Det mannen ville si:

- ØØØØØØh.

- "Jeg har krypt gjennom Helvete og forbi".

- ØØØØØØh.

- Poetisk ikke sant? 

- ØØØØØØh.

- Nå skal vi slippe deg fri.

Og de haler og drar og Slangen bukter og vrir seg og du ligger halvt sanseløs og noterer at det finnes håp. Og med ett er du virkelig fri. Du får tilbake synet og får lov til å sette deg opp. Du skjønner nå hvorfor Beethoven skrev 'Ode to Joy'. Du får lov til å forlate kottet og får sitte overfor mr. Preacherman, som nå er redusert til en ganske trivelig lege med runde koselige briller. Verden har fått farge igjen.

- Du får prøveresultatet om 6-8 uker, altså, hvis de finner noe da. Om du ikke er fornøyd med det så kan du komme tilbake å få utført tykktarmsbiopsi. Da må vi gå bakveien.

Så du ser litt tomt tomt ut i luften, og registrerer at du har blitt tilbudt mer. Men det er ikke rom for flere bakveier i livet ditt. Du reiser deg og sprader direkte ut den største utgangen denne bygningen kan oppdrive. På gata nedenfor deles det ut gratismagasiner og fersk, rykende varm kaffe. Du takker ja og uten videre ettertanke forsyner du deg med en dyp og hjertefølt slurk.

Et ekte brøl høres i Trondhjems gater.

Quiz: Mine favorittfjell, Del 1

Warum? Dov'é? Hvor? Og hva?

I vekst og utvikling, del 6 - Eksponensielle Eskapader

Robertsen: må jo si at det var en betimelig forespørsel fra Generisk norsk miljøvernsorganisasjon som skal redde verden med Teknologiske Framskritt.
Fredhaug: Ja. Deres spørsmål er jo strengt tatt: kan vi ha økonomisk vekst uten å ødelegge kloden? Og svaret er: joda. Vi illustrerer dette ved å leke en liten lek.
R: Oh, leke!
F: Tenk deg at Norges økonomi er bestemt ved følgende Cobb-Douglas-funksjon:

Y(t)=A(t)K(t)^αL(t)^(1-α)

Videre har vi BNP i 2010 på 2 496,2 milliarder kroner.
R: Y(2010)=2 496,2 milliarder!
F: Korrekt. Så ser vi inne på den BNP-siden at forventa BNP-endring i prosent er på 0.3, 1.7 og 2.4 disse årene.
R: Ja...?
F: I vår modell så kan vi representere prosents vekst. Vi tar først logaritmen fra 2011..

lnY(2011)=lnA(2011) αlnK(2011)+(1-α)lnL(2011)

Og trekker fra logaritmen fra 2010..

lnY(2011)-lnY(2010)=lnA(2011)-lnA(2010)+ α[lnK(2011)-lnK(2010)+(1-α)[ln L(2011)- ln L(2010)]

R: Fysj.
F: Dette er en tilnærming til %vis vekst i BNP=%∂Y

R: Ah jah, lnY(2011)-lnY(2010)=%∂Y(2010). Sweet.

F: Som var på 0.3 - grunnet finanskrisen. Prosentvis vekst har imidlertid en forferdelig egenskap. Den er eksponensiell. Så det som høres så trivelig ut, for eksempel prosentvis vekst på 1.5, ofte trivialisert til "vekst på 1.5%", er i virkeligheten en progressivt større beskatning av begrensede ressurser. Dette er grunnen til "Limits Of Growth".
R: Foretrekker at du illustrerer med et talleksempel.
F: Javisst. Tenk på BNP-eksempelet vårt. Sett at det var gjevn vekst på for eksempel 1.5%. Endringen i BNP volum er da gitt i følgende tabell.

Y(2010)=2496.2	Y(2013)-Y(2012)=38.57
Y(2011)=Y(2010)*1.015=2533.64	Y(2012)-Y(2011)=38
Y(2012)=Y(2011)*1.015=2571.64	Y(2011)-Y(2010)=37.44
Y(2013)=Y(2012)*1.015=2610.21

R: Ja det er den grusomme sannheten av hvert år vokser BNP i absolutte tall mer enn det gjorde året før.
F: Men vi lar oss lure av prosenten, til å tro at det er noe konstant som foregår. Som om det var en naturkraft. Ok, så kan vi prøve å lure oss selv til å tro at vi kan løse dette ved stadig å øke arbeidsinnvandringa - som vi jo tilsynelatende gjør? Sett at vi skulle offsette 1.5=lnY(2011)-lnY(2010) med arbeidsinnvandring. Da er (1-α)[ln L(2011)- ln L(2010)]=1.5
R: Dømrade alpha.
F: Hva kan vi si om alpha? Vel det er et tall mellom null og én. I en kapitalintensiv økonomi -Norge- så er den mindre enn i India. Dess mindre alpha dess større virkningsgrad har befolkningsvekst på BNP.
R: Men nå sa vi jo på et tidligere tidspunkt at det kun er BNP per innbygger som t..
F: Ja, og jeg håpet vi kunne ignorere det bare for å finne en vei ut av dette uføret. Men OK, du vil ha det slik... Vi endrer på funksjonsuttrykket vårt, til BNP per innbygger:

Y(t)/L(t)=y(t)=A(t)K(t)^αL(t)^(1-α)/L(t)=A(t)k(t)^α

Vi trenger fremdeles å vite prosentvis vekst, nå i BNP per innbygger. Denne er definert ved:

ln Y(2011) - ln L (2011) - ln Y(2010) + ln L (2010) = %∂BNP/arbeider=
ln A (2011) - ln A(2010) + α [ln K (2011)-ln K (2010) -(ln L (2010)-ln L(2010))]=%∂teknologi+α%∂kapital/arbeider.

Når vi har befolkningsvekst så må de to andre faktorene kompensere med å vokse enda litt mer. Kapitalen må vokse relativt i forhold til befolkningsveksten dersom velferden skal økes - hvis velferd da er lineær funksjon av BNP vel å merke..
R: Også er det den helvetes alpha..
F: Det er den helvetes alpha, som sier oss at selv om vi skulle klare å øke kapitalmengden eksponensielt raskere enn arbeidsstyrken, så vil det fremdeles bare offsette en brøkdel så mye vekst i BNP. Prøv selv, med for eksempel alpha=0.2. Hvis vi er heldig (det er vi ikke, Norge er kapitalintensivt), så ligger alpha nære 1. Men nei.
R: Så det vi virkelig ønsker oss: BNP-vekst per arbeidstaker i form av kapitalvekst, er kostbare saker.
F: I høyeste grad. Redningen vår er teknologivekst, %∂teknologi. Det beste eksempelet er Internett.
La oss for et øyeblikk se vekk fra at det inngår en viss kapitalmengde i Internett (serverhaller ol.). Hvis vi tenker på veksten i transistorer - som er logaritmisk og dermed eksponensiell, så har dette hatt sterke multiplikatorvirkninger på det grensesnittet som bringer nytteverdien av transistorene nærmest samfunnsøkonomien - Internettet. Tenk på hva vi i dag bruker nettet til, som vi bare for få år siden var nødt til å transportere oss til å gjøre, og måtte kjøpe i form av hard kapital - musikk, bøker, filmer, tjenester, junameit. Det ville ikke overraske meg om tjensteveksten på nett, i allefall tidvis, har vært eksponensiell.
R: Så veksten i A er potensielt sett..
F: ..eksponensiell - etoset i dette kapittelet. Vi kan øke BNP uten å ødelegge verden.
R: Så hvorfor går det galt?
F: Sannsynligvis menneskets manglende vilje til å redusere kapitalinnsatsen. Vi kunne i prinsippet hatt et samfunn med nullvekst, men der man for eksempel reduserte kapitalinnsatsen i takt med for eksempel anvendeligheten til Internett. Hvis folk hadde vært villige til å gjøre kapitalnøytrale ting i det tidsrommet som de tidligere måtte bruke kapital. Et eksempel er bilbruk, som da burde nedjusteres i takt med at man får utført tjenestene som man trengte bilen til, på nett.
R: Men mennesket ser ut til å ha en innbygd drift etter å stadig øke kapitalbruken?
F: Ja, men ikke nødvendigvis. Tenk på våre holdninger - igjen til eksempelet bil da. I dag ser vi stadig flere som er villige til å redusere bilkapitalen, for eksempel ved å være medlemmer av bilringer.

Sett at vi aksepterte nullvekst i Norge - %∂BNP/arbeider=0.  Vi måtte da offsette kapitalreduksjon med økning i teknologi. Rent matematisk så holder overnevnte likhet i null hvis

%∂teknologi= α -%∂kapital/arbeider

Så hadde vi en teknologivekst på 1%, så ville kapital/labor-ratioen måtte reduseres med 1/alpha%, som er større enn 1%.
R: Hestekuren er hard i starten.
F: Ja. Trøsten er at det går bedre etterhvert. Siden prosenten er negativ, så ville den absolutte kapitalreduksjonen i volum bli mindre for hvert år. Dessuten, når kapitalintensiteten i økonomien nedjusteres, så øker grensenytten av kapital. Hver enhet kapital produserer mye mer! Så alpha blir større når den økonomiske sammensetningen endres.
R: Ja, bare tenk på bilringen. Hvis alle var medlemmer av bilringer, så ville grenseproduktet til bilparken vært mye høyere. Vi kan forstå dette som miljøpartienes prosjekt!
F: I allefall en pragmatisk tilnærming til miljøspørsmål. Ikke lavere velferd, men annen velferd. Du som leser denne bloggen kan nå altså trøste deg selv med at du er travelt opptatt med å forhindre global oppvarming.
R: Vi gratulerer, det kommer blomster i posten!
F: Det kommer ikke blomster i posten... Vi sender klimavennlige virituelle.

R: Gay.

The Only Flowchart You'll Ever Need

I vekst og utvikling, Del 5: Brevet

Kjære Fredhaug og Robertsen

Selv om dere har stort behov for å sulle rundt nedi Afrika, så kan vi faktisk informere dere om at det er valgkamp her hjemme. Nå har det seg faktisk slik, at denne har penset inn på #vekst debatten. Vi har inntrykk at det bærer aldeles galt av sted, nå har NRK lagt ut halvannen time dokumentar om hvor forferdelig grusom all denne veksten er.

Kan dere være så snille å fortelle våre kjære lesere hvordan vi kan redde verden med teknologiske framskritt?

Hjertlig hilsen,

Generisk norsk miljøvernsorganisasjon som skal redde verden med Teknologiske Framskritt.

I vekst og utvikling, del 4: hvor mye skal vi spare?

Robertsen: fra forrige del har vi altså bestemt kapitalvekst uten befolkningsvekst.
F: ser vi på hva som endrer denne kapitalveksten, en reduksjon i kapitalslitet ∂, eller økt sparerate s, gir større likevektskapital.
R: Men hva nå ved å se på økonomien som helhet?
F: Ja, fra forrige del hadde vi

(1) K(t+1)=sF(L(t),A(t),K(t))+(1-∂)K(t)

, så når kapitalen er i optimumsløsningen K*, så må sF(L(t),A(t),K(t))=∂K(t).
R: Kan vi vurdere dette per arbeidstaker?
F: Ja, i andre post så viet vi en del oppmerksomhet til at vekst må vurderes per innbygger. Vi gjør nå noen antakelser som vi senere skal endre på. La oss begynne med å si at vi ikke har teknologisk framgang, (A(t)=0) og vi har konstant skalaavkastning i produksjonen.
R: J.. tricky den der konstante skalaen...
F: .. nei, egentlig ikke. Det betyr bare at hvis vi for eksempel ganger produksjonen med to, så gir det samme produktivitetsøkning som å gange innsatsfaktoren med to. Tenk på en kis som høster bananer. Å gange antallet høstede bananer med to gir samme resultat som å øke antallet kiser til to.

Fredheims banale eksempel

Samme gjelder i produktfunksjonen: 

• 2F(L(t),K(t))=2Y(t)
• F(2L(t),2K(t))=2Y(t)

eller

• (1/L(t))F(L(t),K(t))=Y(t)/L(t)=y(t)
• F(L(t)/L(t),K(t)/L(t))=Y(t)/L(t)=y(t)

det er det siste eksempelet vi er ute etter. Betyr at 

F(L(t)/L(t),K(t)/L(t))=F(1,K(t)/L(t))=Y(t)/L(t)=y(t)

f(k(t))=y(t)                                der k(t)=K(t)/L(t)

R: Produktivitet avhenger kun av vekst i rate kapital over arbeidskraft. En viktig forutsetning!

F: Betyr at likevekten vår nå er:

sf(k(t))=∂k(t)

Denne likevekten tilknytter en kapitallikevekt k* til en produktivitet f(k*)=y*.

R: Der det som ikke spares blir konsumert. Avstanden mellom f(k*) og sf(k*) utgjør konsumandel!

F: Det denne modellen sier oss er at hvis vi ikke har befolkningsvekst eller teknologisk endring, så vil BNP per innbygger holdes konstant, gitt at kapitalmengden ikke endres. Gitt noen (enkle) forutsetninger, så representerer k* et likevektpunkt som kapitalen alltid vender tilbake til dersom økonomien utsettes for sjokk.

R: Kan du ta et eksempel?

F: Javisst. Hvis vi antar at kurven sf(k(t)) er konkav - enkelt fortalt betyr dette at kapitalgrensen blir mindre effektiv - og krysser ∂k(t) (som er en rett strek), så vil følgende ulikheter holde:

• k<k*   ;       sf(k(t))>∂k(t)
• k<k*   ;       sf(k(t))<∂k(t)

R: Fint hvis du sier hva det betyr i praksis.

F: Tenk deg en situasjon er det er lite kapital i økonomien. I denne situasjonen er spart andel av inntekt høyere enn kapitalslitet.
R: Så dette overskuddet brukes til å kjøpe inn ny kapital..
F: Hvis kapitalen fremdeles ligger under k* vil dette føre til ny oversparing og tilsvarende kapitalvekst, til vi er tilbake i likevekt k*
R: En trappetrinnsbevegelse!
F: Ja, siden vi har modellen i diskret tid (trinn-for-trinn) vil en grafisk framstilling se slik ut. Den andre veien er litt vanskeligere å skjønne. Vi må tenke oss en situasjon der for eksempel oversparing har gitt for mye kapital (Kina). Det betyr at hver enhet kapital er lite effektiv. Men kapitalslitet per enhet kapital er konstant (vi kan tenke oss at maskinene står på selv om de produserer lite per maskin), så kapitalen slites ut inntil vi er tilbake i likevekt.

R: Kan vi si noe om forholdet mellom grenseproduktivitet og kapitalslit i denne økonomien?

F: Ja. Vi kan se på sparevilkåret i likevekt. En annen måte å se på temaet er å spørre, hvilken sparing maksimerer konsum? For det første så har vi konsumfunksjonen: c(t)=(1-s)f(k(t)). Gitt hva vi har lært om likevekt, så kan andre ledd skrives om sf(k(t))=∂k(t). I tillegg så må vi ta høyde for at kapital er bestemt endogent av sparinga, så konsumfunksjonen kan skrives slik:

c(s)=f(k(s))-∂k(s)

R: Kapital er en funksjon av sparing!

F: Ja. Differensierer vi dette resultatet får vi at i optimum

c'(s)=[f'(k(s))-∂]k'(s)=0

Nå, i denne løsningen så endres per definisjon ikke k av sparingen (husk at det er likevekt). Derfor må innholdet i klammen tilfredsstille likningen, så

f'(k(s))=∂

R: Men hvis vi tar et konkret eksempel så er jo dette ikke så vanskelig å forstå. I optimumsløsningen der sparenivået maksimerer konsum, så vil grenseproduktet til kapitalen tilsvare depresieringa.

F: Tenk deg et ølbryggeri som kan installere K øltapper som tapper ølfat. Depresieringsraten er konstant, men siden vi har avtakende grenseprodukt, så faller antallet fat når vi øker K.

R: Ikke sant! 8 tapper produserer 12 fat hver, 9 tapper produserer 11 fat hver, 10 tapper=10 fat/tapp og videre. Til slutt kommer vi til punktet der den fallende f'(k(s)) krysser ∂.

F: Vi må spare så mye at vi kan reprodusere den kapitalmengden som tilfredstiller denne.

Fredhaug og Robertsen setter seg på en bar i solsteiken og kjøper litt av det lokale øllet.

R: På tide å komme seg videre nå..

F: Jo, men Robertsen, du har kanskje oversikt på hva leserne lurer på?

R: Posten? Jo her.. Ja, vi har fått inn et leserspørsmål fra Torstein. Bilde også..

1. 
   Torstein12. august 2013 kl. 18:14

   Hei, har alltid lurt på om det er en fornuftig påstand å hevde at stabilitet (type skolevesen, veier osv) er den viktigste enkeltfaktoren for god økonomisk utvikling i et samfunn? At alle mulige skatter/fjerning av skatt og lignende incentiver bare er pirk?

F: Ioioioi. Tror Mr. T er inne på selve kjernen av problemet i dagens utviklingsøkonomi. Kommer til å ta et år dette.. Kanskje du kan oppsummere så langt Robertsen?

R: Jeoopppo0:

• En enkel vekstmodell (såkalt Solow-modell) uten teknologisk vekst eller befolkningsvekst.
• Predikerer at det eneste som egentlig er viktig for BNP - per innbygger - er kapital per innbygger.
• Eller, egentlig så ser vi bare på de som arbeider, L.
• Kapital ja, veier er et godt eksempel. Eller ølkraner.
• Imidlertid så er det fallende grenseproduktivitet på kapital.
• Så vi vil ikke ha for mye av det. Ikke mer enn at f'(k(s))=∂.
• Vi vil ha k*. Det gir oss y*, som er maksimal produksjon gitt k*..
• ..dersom vi forutsetter at vi ønsker å maksimere konsumert andel av inntekt, så finnes det en optimal sparerate som gjør at kapitalmengden vil tilfredsstille f'(k(s))=∂.
• OBS. Ikke endogen vekst i denne modellen. Altså øker ikke BNP per innbygger.

F: Altså: veier og skoler er viktige, og vi vil ha akkurat passe, for da kan vi konsumere mest mulig. Torstein får mer svar seinere han.

R: Men hva skjer dersom vi introduserer teknologi?

F: Jo.. Oi, et brev.

I vekst og utvikling - del 3: Das Kapital

Das Kapital - sammenhengen mellom vekst og .. kapital.

Første del

NEDERST I GATEN OG INN en dør, her finner Robertsen og Fredhaug en liten fabrikk som produserer mekaniske deler til den kinesiske bilindustrien.

R: Først bare, en liten digresjon. - Hvis vi vil at samfunnet skal bli flinkere til å handle økonomisk så må vi kunne forklare økonomiske påstander på en lettfattelig måte. For alle.
F: Selv bloggerne?
R: Selv bloggerne, du nå var jeg smart!

F: Ja.. On with it, shall we?

R: For bare få år siden var det kun peanøtter og erter som ble eksportert fra Mbeki's havn. Men her går det framover.

F: Skulle nesten ikke tro det, tatt i betrakning hvor vanskelig det er for afrikanske stater å bygge opp kapitalen (K) sin..
R: Vel her går det i allefall strålende.
F: Vi repeterer den neoklassiske vekstmodellen:
R: All sparing går til investering (S=I), i samme periode (S(t)=I(t))..
F: .. og investering består av to deler. Utslitt kapital, og tilvekst av ny kapital i denne perioden. Fra sist så kom vi fram til at endring i en variabel over tid kalles 'prikk'. Så I=∂K+Kprikk. ∂ står for depresiering (0<∂<1).
R: Og her kan vi selvsagt skrive om Kprikk til diskret tid, Kprikk=K(t+1)-K(t).
F: Ja men du må forklare hva diskret tid er. Hvis vi tenker oss at tiden er stykket opp i like store biter, så vil forrige periodes tid (t-1) ligge like langt fra t som t ligger fra neste periodes tid (t+1). Det vi nå ønsker å finne er hvilken mengde K som gir likevekt K* over flere perioder.
R: Så hvis vi sier at vi trekker en 45graders linje der K(t) i alle punkt tilsvarer K(t+1). Skal tegne det for deg Fredhaug..

To fabrikkarbeidere går forbi og blir unektelig fascinert av denne rare hvite som skribler på fabrikkveggen.

F: ..så trenger vi bare å definere en kurve ut der kapital er funksjon av seg selv K(t+1)(K(t)), som skjærer gjennom denne. Har rødtusj.

R: La oss fylle kurven med mening. Hvis vi ser nærmere på S, så kan det formuleres på to måter, i tillegg til S=I

• Sparing tilsvarer den delen av samlet inntekt som ikke går til konsum (C), altså S=Y-C
• Eller vi kan skrive sparing som konsumert andel (andel 0<s<1) av inntekt Y, så S=sY.

La oss for nå bare si at størrelsen på Y bestemmes av tre innsatsfaktorer. Som før - befolkning N - og kapital. I tillegg tar vi med teknologiske framsteg, A. Så v...

F: Vel, befolkningen består av arbeidende L, og ikke arbeidende. Kun L er en produksjonsfaktor.  

R: Åkei. Så vi kan si at

• Y(t)=F(L(t),A(t),K(t))

F: F står for ingenting mer enn "funksjon av..". Så vi har at Kprikk=K(t+1)-K(t)=I(t)-∂K(t)=S(t)-∂K(t)=sY(t)-∂K(t). Flytter vi over andre ledd i siste, så K(t+1)=sY(t)+(1-∂)K(t). 

R: Bytter ut Y(t) og

• K(t+1)=sF(L(t),A(t),K(t))+(1-∂)K(t)

F: En så anvendelig likning at jeg har lyst til å gi den et navn. Og jeg skal kalle den.. (1)

• K(t+1)=sF(L(t),A(t),K(t))+(1-∂)K(t)                             (1)

R: Jeg må ha meg en pause, damn det er varmt. Så kan vi fortsette med fjerde del.